Les documentations sur Internet concernant Flex3/Flash et la compilation sous Linux sont nombreuses, mais parfois contradictoires (quoique, pour la dernière, c'est un peu "démerdez-vous" parfois)

Voici un résumé simple sur comment compiler un fichier .as (Flash/Flex3) sous Linux.

Déjà, allez récupérer le SDK d'Adobe à cette adresse. Prenez soit la version de 122 Mo bien closed-source, ou bien la version de 26 Mo open-source. Dézippez le tout et allez dans bin, et utilisez, pour vos compilations, le programme "mxmlc".

Exemple de code source (/tmp/HelloWorld.as):
package {
    import flash.display.Sprite;
    import flash.text.TextField;
    public class HelloWorld extends Sprite {

        public function HelloWorld() {
            var display_txt:TextField = new TextField();
            display_txt.text = "Hello World!";
            addChild(display_txt);
        }
    }
}
Compilez comme-ci:
$ ./bin/mxmlc /tmp/HelloWorld.as
HelloWorld.swf (xxx bytes)
Prenez le player Flash sous Linux, ou bien directement avec votre navigateur web, faites file:///tmp/HelloWorld.swf (si vous avez sauvegardé votre fichier source HelloWorld dans /tmp, bien entendu)

Bon, ca c'est la version simple, maintenant on a la version un peu plus complexe avec la vidéo:
package {

        import flash.net.NetConnection;
        import flash.net.NetStream;
        import flash.media.Video;
        import flash.display.Sprite;

        public class MonPlayer extends Sprite {

                private var nc:NetConnection;
                private var ns:NetStream;
                private var vid:Video;
                private var client:Object;

                public function MonPlayer() {

                        nc = new NetConnection();
                        nc.connect (null);
                        ns = new NetStream(nc);
                        vid = new Video(400,250);
                        addChild (vid);
                        vid.x = 0;
                        vid.y = 0;

                        client = new Object();
                        ns.client = client;
                        vid.attachNetStream ( ns );

                        ns.play('MaVideoDePr0n.flv');
                }

        }
}
Sauvegardez le tout sous un fichier .as, puis à la compilation:
$ ./bin/mxmlc MonPlayer.as -use-network=false
MonPlayer.swf (xxx bytes)
N'oubliez pas "use-network=false", sinon la vidéo ne s'affichera pas.